Родился 27 июня 1923 года в селе Каменный Яр ныне Черноярского района Астраханской области в семье рабочего. Русский. В 1936 году окончил 6 классов. Трудился на мясокомбинате в Астрахани учеником забойщика.

В апреле 1942 года был призван в Красную армию Микояновским райвоенкоматом города Астрахани. В действующей армии с мая 1942 года. Боевой путь начал под Сталинградом пулеметчиком, был ранен. После госпиталя был зачислен в 149-ю стрелковую дивизию.

К весне 1944 года младший сержант Бундин был наводчиком миномета 744-го стрелкового полка. Летом 1944 года дивизия вела бои в ходе Львовско-Сандомирской операции, в захвате и удержании Сандомирского плацдарма.

22 июля 1944 года в бою в районе населенного пункта Цыхобуж (юго-восточнее города Хелм, Польша) младший сержант Бундин вместе с расчетом огнем из миномета вывел из строя противотанковую пушку, 2 пулемета и до 10 солдат противника. Был представлен к награждению орденом Красной Звезды.

1–2 августа 1944 года младший сержант Бундин в составе батареи форсировал реку Висла в 15 км севернее города Сандомира (Польша). Закрепившись на левом берегу, минометчики отразили 2 контратаки противника. Под вражеским огнем Бундин дважды переправлялся на правый берег реки за боеприпасами. В бою за плацдарм подавил огонь двух пулеметов, истребил много гитлеровцев. Был представлен к награждению орденом Славы III степени.

Приказами по частям 149-й стрелковой дивизии от 20 августа 1944 года (№ 30/н, за бой 22 июля) и от 1 сентября 1944 года (№ 38/н, за бой 1–2 августа) младший сержант Бундин Павел Леонтьевич награжден двумя орденами Славы III степени.

Ошибка произошла, так как во втором наградном листе стояла отметка «не награжден», предыдущий приказ, видимо, еще не был доведен до полка.

В конце августа 1944 года дивизия была выведена с плацдарма и держала оборону на восточном берегу реки Вислы. Затем успешно действовала в Висло-Одерской операции.

В наступательных боях с 15 января по 7 февраля 1945 года сержант Бундин проявил мужество и отвагу. 19 января в районе города Скаржиско-Каменна (Польша) минометным огнем уничтожил 2 пулемета, из личного оружия истребил несколько фашистов. 31 января в бою за город Лисса (ныне город Лешно, Польша) подавил 3 пулемета, вывел из строя много солдат противника.

Приказом по войскам 3-й гвардейской армии (№ 34/н) от 8 марта 1945 года сержант Бундин Павел Леонтьевич награжден орденом Славы II степени.

День Победы встретил в Берлине. В апреле 1947 года был демобилизован. Вернулся на родину.